Henry Cow založili roku 1968 Fred Frith a Tim Hodgkinson na univerzitě v Cambridge. Sestava se průběžně obměňovala, filozofií skupiny ale zůstával odstup vůči komerci i hudebnímu mainstreamu a neustálé hledání nových směrů. Kritik Myles Boisen píše: „Jejich zvuk byl tak proměnlivý a zpochybňující veškeré zvyklosti, že jen málo hudebníků se odvážilo je napodobit, i když mnohé na obou stranách Atlantiku inspirovali spontánností, složitými strukturami, myšlenkou i humorem, který daleko přesáhl kategorii hudební progrese.“ Na jednom z prvních koncertů hráli Henry Cow jako předkapela Pink Floyd v Cambridgi v červnu 1968. O 4 měsíce později sestavu rozšířil baskytarista Andy Powell, student hudby na elitní londýnské univerzitě King's College. Jeho profesorem byl skladatel Roger Smalley, který silně ovlivnil další vývoj skupiny tím, že muzikanty propojil s nahrávkami Soft Machine, Captaina Beefhearta a Franka Zappy. O šest let později pak Henry Cow koncertovali v Evropě na turné společně s Captainem Beefheartem. V on-line encyklopedii All About Jazz popisuje John Kelman jejich tvorbu: „Henry Cow přinesli nový druh soudobé komorní hudby. Jednou ze složek byla spontánnost, instrumentace vytvářela zvukové vrstvy, které kolidovaly s konvencí a tradicí.“
